Le modèle linéaire gaussien

Objectif de la formation et public visé Le modèle linéaire gaussien permet d’expliquer ou de prédire une variable réponse Y quantitative continue en fonction :
  • d’une ou plusieurs variables quantitatives (régression linéaire simple ou multiple)
  • d’une ou plusieurs variables qualitatives, type facteurs (analyse de variance)
  • d’un ensemble de variables quantitatives et qualitatives (analyse de covariance)
Cette méthode s'inscrit dans un cadre particulier constitué par un ensemble de 4 postulats. Ces postulats caractérisent le comportement des erreurs (ou résidus) qui représentent l’écart entre les observations et les prédictions.
La vérification des ces postulats constitue une étape incontournable de la méthode.

Cette formation s’adresse à toute personne ayant à traiter des données qui présentent les caractéristiques mentionnées ci-dessus. Elle peut constituer une première étape pour toute personne appelée à manipuler des modèles statistiques plus complexes.

On vise un public déjà à l’aise avec le vocabulaire statistique de base.

Applications sur logiciels statistiques tels que R.
Contenu

Introduction


1- les données
2- présentation d’exemples
3- écriture d’un modèle
4- cadre du modèle linéaire
5- postulats

Qualité des sous modèles


1- utilité d’un modèle
2- modèle et sous modèle
3- tests d’hypothèses : comparaison de modèles

Ecriture matricielle d’un modèle linéaire


1-écriture matricielle d ‘un modèle linéaire
2- projection orthogonale : la méthode des moindres carrés
3- comprendre la table d’analyse de variance
4- l’estimation de θ pose t’elle un problème
5- méthode et construction d’une base de P
6- calcul de l’estimateur θ
7- calcul de l’estimateur de la variance résiduelle
8- fonctions linéaires estimables

Analyse de variance


1-analyse de variance à un facteur
2-analyse de variance à 2 facteurs
3- exemples d’analyses plus complexes
4- comparaisons multiples de moyennes

Régression linéaire


1- la régression linéaire
2- colinéarité
3- sélection de régresseurs
4- ordonnée à l’origine nulle
5- une heuristique
6- conclusion

Analyse de covariance et généralisation


1- analyse de covariance classique
2- première généralisation
3- seconde généralisation

Vérification des postulats


1- importance des postulats
2- vérification des postulats
3- que faire si l’un des postulats n’est pas vérifié ?
4- si rien ne marche
Durée 5 séances de 7 heures

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